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如何在網頁中繪製 3D 場景？從 WebGL 的基礎開始說起系列 第 11 篇

Orthogonal 3D 投影

13th鐵人賽
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大家好，我是西瓜，你現在看到的是 2021 iThome 鐵人賽『如何在網頁中繪製 3D 場景？從 WebGL 的基礎開始說起』系列文章的第 11 篇文章。本系列文章從 WebGL 基本運作機制以及使用的原理開始介紹，最後建構出繪製 3D、光影效果之網頁。如果在閱讀本文時覺得有什麼未知的東西被當成已知的，可能可以在前面的文章中找到相關的內容

"Orthogonal" 查詢字典的話得到的意思是：直角的，正交的，垂直的，而 orthogonal 3D projection 筆者的理解是：從 3D 場景中選取一個長方體區域作為 clip space 投影到畫布上，事實上與先前 2D 投影非常類似，只是多一個維度 z，在 orthogonal 3D 投影時叫做深度，本篇的目標將以 orthogonal 3D 投影的方式渲染一個 P 文字形狀的 3D 物件

03-3d-objects.html / 03-3d-objects.html

這個章節使用新的一組 .html / .js 作為開始，完整程式碼可以在這邊找到：github.com/pastleo/webgl-ironman/commit/bc7c806，絕大部分的程式碼在先前的章節都有相關的說明了，以下幾點比較值得注意的：

  • vertex attribute 有：a_position, a_color，a_color 作為 fragment shader 輸出顏色使用，顯示的結果將會是一個一個由 a_color 指定的色塊（或是漸層，如果一個三角形內的顏色不同的話）
  • lib/matrix.js 內實做了三維運算需要的 matrix4 系列 function，同樣因為平移需要再加上一個運算時多餘的維度而成為四維矩陣
    • 在三維場景中能夠以 x 軸、y 軸、z 軸旋轉，因此旋轉部份有 xRotate, yRotate, zRotate
  • a_position, a_color 在起始點的 buffer 傳入空陣列、viewMatrix, worldMatrix 起始點為 matrix4.identity()，什麼都不做、gl.drawArrays(gl.TRIANGLES, 0, 0); 繪製 0 個頂點，這些都將在本篇補上
  • 本篇不會用到動畫效果，因此 startLoop 被註解不會用到

仔細看的話，會發現在 vertex shader 中的 a_position 宣告型別為 vec4，可以直接與 4x4 矩陣 u_matrix 相乘，但是在設定傳入的資料時候 gl.vertexAttribPointer() 指定的長度只有 3，那麼剩下的向量第四個元素（接下來稱為 w）的值怎麼辦？有意思的是，在提供的資料長度不足或是沒有提供時 x, y, z 預設值為 0，而 w 很有意思地預設值是 1 ，對於所有 vec4 的 vertex attribute 都是如此，這樣一來就可以符合平移時多餘維度為 1 的需求，很巧的是，如果今天這個 attribute 是顏色，那意義上就變成 alpha 預設值是 1

P 文字形狀的 3D 物件

以下是筆者在設計時畫的圖：

P-model

  • 最左邊的圖表示此物件正面的樣子，第二張為從上方透視的底面，這兩張表示了各個頂點的編號
    • 同時以 a, b, c, d 表示特定邊長的長度，以便為各個頂點定位座標
  • 右邊兩張圖表示各個長方形的編號，最右邊的圖表示從上方透視的底面

這邊的任務是要為此 3D 物件產生對應的 a_position, a_color 陣列，可以想像要建立的資料不少，直接寫在 setup() 內很快就會讓 setup() 失去焦點，因此建立 function createModelBufferArrays()，選定 a, b, c, d 的數值後第一步驟就是產生各個頂點的座標：

function createModelBufferArrays() {
  // positions
  const a = 40, b = 200, c = 60, d = 45;

  const points = [0, d].flatMap(z => ([
    [0, 0, z], // 0, 13
    [0, b, z],
    [a, b, z],
    [a, 0, z],
    [2*a+c, 0, z], // 4, 17
    [a, a, z],
    [2*a+c, a, z],
    [a, 2*a, z],
    [2*a+c, 2*a, z], // 8, 21
    [a, 3*a, z],
    [2*a+c, 3*a, z],
    [a+c, a, z],
    [a+c, 2*a, z], // 12, 25
  ]));
}

在上圖中頂點的編號對應 points 陣列中的 index 值，因為正面、底面的座標位置只有 z 軸前後的差別，因此用 flatMap 讓程式碼更少一點，筆者在程式碼中某些座標的右方有註解表示其對應的頂點編號

不過 points 不能當成 a_position 陣列，a_position 陣列必須是一個個三角形的頂點，以P 文字形狀的 3D 物件來說，所以的面都可以由長方形組成，兩個三角形可以形成一個長方形，因此寫一個 function 接受四個頂點座標，產生兩個三角形的 a_position 陣列：

function rectVertices(a, b, c, d) {
  return [
    ...a, ...b, ...c,
    ...a, ...c, ...d,
  ];
}

有了這個工具之後，a_position 就可以以長方形為單位寫成：

const a_position = [
  ...rectVertices(points[0], points[1], points[2], points[3]), // 0
  ...rectVertices(points[3], points[5], points[6], points[4]),
  ...rectVertices(points[7], points[9], points[10], points[8]),
  ...rectVertices(points[11], points[12], points[8], points[6]),
  ...rectVertices(points[13], points[16], points[15], points[14]), // 4
  ...rectVertices(points[16], points[17], points[19], points[18]),
  ...rectVertices(points[20], points[21], points[23], points[22]),
  ...rectVertices(points[24], points[19], points[21], points[25]),
  ...rectVertices(points[0], points[13], points[14], points[1]), // 8
  ...rectVertices(points[0], points[4], points[17], points[13]),
  ...rectVertices(points[4], points[10], points[23], points[17]),
  ...rectVertices(points[9], points[22], points[23], points[10]),
  ...rectVertices(points[9], points[2], points[15], points[22]), // 12
  ...rectVertices(points[2], points[1], points[14], points[15]),
  ...rectVertices(points[5], points[7], points[20], points[18]),
  ...rectVertices(points[5], points[18], points[24], points[11]),
  ...rectVertices(points[11], points[24], points[25], points[12]), // 16
  ...rectVertices(points[7], points[12], points[25], points[20]),
];

同樣地，在 a_position 陣列中某些 rectVertices() 呼叫右方有註解表示其對應在上圖中的長方形

完成 a_position 之後，a_color 也要為三角形每個頂點產生對應資料，筆者的設計是一個平面使用一個顏色，也就是一個長方形（兩個三角形，共 6 個頂點）的顏色至少都會一樣，同時希望面的顏色是隨機，因此寫了以下 function:

function rectColor(color) {
  return Array(6).fill(color).flat();
}

function randomColor() {
  return [Math.random(), Math.random(), Math.random()];
}

筆者私心想要正面顏色使用筆者的主題顏色，除此之外隨機產生，因此 a_color 的產生如下：

// a_color
const frontColor = [108/255, 225/255, 153/255];
const backColor = randomColor();
const a_color = [
  ...rectColor(frontColor), // 0
  ...rectColor(frontColor),
  ...rectColor(frontColor),
  ...rectColor(frontColor),
  ...rectColor(backColor), // 4
  ...rectColor(backColor),
  ...rectColor(backColor),
  ...rectColor(backColor),
  ...rectColor(randomColor()), // 8
  ...rectColor(randomColor()),
  ...rectColor(randomColor()),
  ...rectColor(randomColor()),
  ...rectColor(randomColor()), // 12
  ...rectColor(randomColor()),
  ...rectColor(randomColor()),
  ...rectColor(randomColor()),
  ...rectColor(randomColor()), // 16
  ...rectColor(randomColor()),
];

最後回傳整個『P 文字形狀的 3D 物件』相關的全部資料，除了 vertex attributes 之外，待會 gl.drawArrays() 需要知道要繪製的頂點數量，在這邊也以 numElements 回傳：

return {
  numElements: a_position.length / 3,
  attribs: {
    a_position, a_color,
  },
}

Orthogonal 3D 繪製

辛苦寫好了 createModelBufferArrays，當然得在 setup() 呼叫，把 attribute 資料傳送到對應的 buffer 內：

// async function setup() {
// ...
const modelBufferArrays = createModelBufferArrays();

// ...

gl.bufferData(
  gl.ARRAY_BUFFER,
  new Float32Array(modelBufferArrays.attribs.a_position),
  gl.STATIC_DRAW,
);

// ...

gl.bufferData(
  gl.ARRAY_BUFFER,
  new Float32Array(modelBufferArrays.attribs.a_color),
  gl.STATIC_DRAW,
);

// ...

return {
  gl,
  program, attributes, uniforms,
  buffers, modelBufferArrays,
  state: {
  },
  time: 0,
};

同時也把 modelBufferArrays 也回傳，在 render() 使用，並讓 viewMatrix 使用 matrix4.projection() 產生，orthogonal projection 就是在這行發生：

function render(app) {
   const {
     gl,
     program, uniforms,
+    modelBufferArrays,
     state,
   } = app;
   
   // ...

-  const viewMatrix = matrix4.identity();
+  const viewMatrix = matrix4.projection(gl.canvas.width, gl.canvas.height, 400);
   const worldMatrix = matrix4.identity();
  
   // ...
  
-  gl.drawArrays(gl.TRIANGLES, 0, 0);
+  gl.drawArrays(gl.TRIANGLES, 0, modelBufferArrays.numElements);
 }

存檔，來看看結果：

p-incorrect-front-color

因為是其他顏色是隨機產生，讀者跟著跑到這邊的話看到的不一定是這個顏色

有東西是有東西，但是正面顏色怎麼不是主題色？像是這張圖的底色才是筆者的主題色：

bottom-color-is-the-theme

事實上，在 WebGL 繪製時，假設先繪製了一個三角形，然後再繪製了一個三角形在同一個位置，那麼後面的三角形會覆蓋掉之前的顏色，也就是說當前看到的顏色是底面的顏色（上方程式碼中的 backColor），解決這個問題的其中一個方法是啟用『只繪製正面面向觀看者的三角形』功能 gl.CULL_FACE，當三角形的頂點順序符合右手開掌的食指方向時，大拇指的方向即為三角形正面，如下圖所示的長方形（或是說兩個三角形）的正面朝觀看者：

cull-face

筆者已經在上方建立 a_position 時使得組成底面的三角形面向下，因此只要加上這行：

gl.enable(gl.CULL_FACE);

底面就會因為面向下，其正面沒有對著觀看者，不會被繪製，可以看到正面了：

p-correct-color

轉一下，看起來比較 3D

因為使用 matrix4.projection() 做 orthogonal 投影，其實就是投影到 xy 平面上，這個 3D 模組投影下去看不出來是 3D 的，因此串上各個 transform，尤其是旋轉，使之看起來真的是 3D，首先在 setup() 回傳初始 tranform 值：

// async function setup() {
// ...
return {
  gl,
  program, attributes, uniforms,
  buffers, modelBufferArrays,
  state: {
    projectionZ: 400,
    translate: [150, 100, 0],
    rotate: [degToRad(30), degToRad(30), degToRad(0)],
    scale: [1, 1, 1],
  },
  time: 0,
};

可以注意到除了 translate, rotate, scale 之外，筆者也加上 projectionZ，之後讓使用者可以控制 z 軸 clip space，接著在 render() 串上 worldMatrix 矩陣的產生：

const viewMatrix = matrix4.projection(gl.canvas.width, gl.canvas.height, state.projectionZ);
const worldMatrix = matrix4.multiply(
  matrix4.translate(...state.translate),
  matrix4.xRotate(state.rotate[0]),
  matrix4.yRotate(state.rotate[1]),
  matrix4.zRotate(state.rotate[2]),
  matrix4.scale(...state.scale),
);

結果看起來像是這樣，是 3D 了，但是顯然怪怪的：

without-depth-test

在上面已經啟用 gl.CULL_FACE，不面向觀看者的面確實不會被繪製，但是不夠，下圖箭頭指著的面是面向觀看者的，因為在 a_position 上排列在正面之後，導致正面繪製之後被面覆蓋過去：

without-depth-test-problem-surfaces

調換 a_position 或許可以解決，不過如果讓使用者可以旋轉，旋轉到背面時那麼又會露出破綻，因此需要另一個功能：gl.DEPTH_TEST，也就是深度測試，在 vertex shader 輸出的 gl_Position.z 除了給 clip space 之外，也可以作為深度資訊，如果準備要畫上的 pixel 比原本畫布上的來的更接近觀看者，顏色才會覆蓋上去，因此加入這行啟用這個功能：

gl.enable(gl.DEPTH_TEST);

耶，一切就正確囉：

correct-3d-p

最後筆者也加入使用者控制 transform 功能，本篇完整程式碼可以在這邊找到：

不過使用 orthogonal 投影方法畫出來的畫面與我們在生活中從眼睛、相機看到的其實不同，待下篇來介紹更接近現實生活眼睛看到的成像方式：Perspective projection


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  2. 27
    .obj 之繪製 & Skybox
  3. 28
    繪製 Skybox
  4. 29
    半透明的文字看板
  5. 30
    帆船與海
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